利用定义,先判断定义域是否关于原点对称,然后观察以-X代X是否函数值满足奇偶函数的定义。
对数型函数的奇偶性判断,一般不仅要利用奇偶性定义而且还有结合对数运算的性质。当然在这之前需看定义域是否关于原点对称。
例如判断函数y=ln(1-x)/(1+x)的奇偶性。
解析:函数的定义域为(-1,1),关于原点对称。
f(-x)=ln(1+x)/(1-x))=ln[(1-x)/(1+x)]^-1=-ln[(1-x)/(1+x)]=f(x)。所以该函数为奇函数。
设函数f(x)的定义域D:
⑴如果对于函数定义域D内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数。
⑵如果对于函数定义域D内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数。
⑶如果对于函数定义域D内的任意一个x,f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立,那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数,称为既奇又偶函数。
⑷如果对于函数定义域内的任意一个x,f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)都不能成立,那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数,称为非奇非偶函数。