平行四边形两条对角线的平方和=？

Question

如题所述

Answer 1

平行四边形的对角线的平方和，等于平行四边形的四条边的平方和

作AE⊥BC于点E，作DF⊥BC，交BC的延长线于点F

设AB=a，AD=b，BE=x，AE=y

易证△ABE≌△DCF

∴CF=BE=x

∴AC²=(b-x)²+y²，BD²=(b+x)²+y²

∴AC²+BD²=2b²+2x²+2y²=2b²+2(x²+y²)=2b²+2a²

即：平行四边形的对角线的平方和，等于平行四边形的四条边的平方和

Answer 2

平行四边形两条对角线平方和等于四边平方的和。
可用余弦定理证明 ：设平行四边形ABCD，四边边长分别为a，a，b，b
AC^2=a^2+b^2-2abcosB
BD^2=a^2+b^2-2abcos(180°-B)=a^2+b^2+2abcosB
两式相加，
AC^2+BD^2=a^2+b^2+a^2+b^2，得证。

Answer 3

2