法律分析：行政拘留，通常是触犯行政法规或者犯罪的前期，属于一种行政处理手法，一般和这个人是不是事业单位没什么区别。只不过对于事业单位个人考核肯定有影响。再者要看这个人行政拘留是否和所在的单位有关，如果他是在工作中违规，那单位肯定会做出处罚。事业单位的处罚有：警告、记过、罚款、开除等。
法律依据：《行政机关公务人员处罚条例》第八条 行政机关公务员在受处分期间不得晋升职务和级别，其中，受记过、记大过、降级、撤职处分的，不得晋升工资档次；受撤职处分的，应当按照规定降低级别。
第九条 行政机关公务员受开除处分的，自处分决定生效之日起，解除其与单位的人事关系，不得再担任公务员职务。
行政机关公务员受开除以外的处分，在受处分期间有悔改表现，并且没有再发生违法违纪行为的，处分期满后，应当解除处分。解除处分后，晋升工资档次、级别和职务不再受原处分的影响。但是，解除降级、撤职处分的，不视为恢复原级别、原职务。
第十条 行政机关公务员同时有两种以上需要给予处分的行为的，应当分别确定其处分。应当给予的处分种类不同的，执行其中最重的处分；应当给予撤职以下多个相同种类处分的，执行该处分，并在一个处分期以上、多个处分期之和以下，决定处分期。
行政机关公务员在受处分期间受到新的处分的，其处分期为原处分期尚未执行的期限与新处分期限之和。
处分期最长不得超过四十八个月。