什么是求解n维非线性方程组的牛顿法?它每步迭代要调用多少次标量函数(计算偏导数与计算函数值有关)．

Question

如题所述

Answer 1

【答案】：将单个方程的牛顿法直接用于方程组F(x)=0．则可得到解非线性方程组的牛顿迭代法．
x^(k+1)=x^(k)-F'(x^(k))^-1F(x^(k))，(k=0，1，…)
F'(x)^-1是雅可比矩阵的逆矩阵．
具体计算时，记x^(k+1)-x^(k)=△x^(k)，先解线性方程组
F'(x^(k))△x^(k)=-F(x^(k))
求出向量△x^(k)，再令x^(k+1)-x^(k)+△x^(k)
每步包括了计算向量函数F(x^(k))及矩阵F'(x^(k))．
计算函数值需调用n次标量函数，计算雅可比矩阵需调用n²次标量函数．求解线性方程组若采用高斯消去法，则消元和回代过程总的乘除法次数为，加减法次数为