已知三角形的三边长分别为4,5,6,求该三角形的内切圆半径

Question

如题所述

Answer 1

设内切圆半径为r.三角形面积为S,有：
4r+5r+6r=2S
即：15r=2S
故求出S即可.
求面积,最原始的方法,作高.
设做长为5的边的高,高h
垂足分边为a,b两部分,有
a^2+h^2=4^2,(1)
b^2+h^2=6^2,(2)
a+b=5,(3)
(1)-(2)有(a+b)(a-b)=-20,
又a+b=5,
故a-b=-4
可得 a=0.5,b=4.5
带入（1）可得 h=2/3*7^0.5
解得S=15/4*7^0.5
故r=(7^0.5)/2 （二分之根号七）