这道题看你是要明白一个知识点还是做题。
所谓做题就是单看这道题。
画图,刚开始时三个演员在等边△的三个顶点上,相距分别都是a。
节拍就是单位时间,理解为计算中的1秒。
将速度分解可知,任意两个舞蹈演员靠近的相对速度为 V=v+v/2=3v/2
这是单看两个演员的情况,因为等边△成中心对称,所以任意选两个人都满足上述情况,即三个人的运动也满足上述情况所以t=S/V=2a/3v【注意大小写】
由于他们实际速度是v,所以由合速度与分速度的等时性可知,S‘=vt=2a/3
还有一种数学方法即是将矢量分解,因为不如物理方法简单,如果有兴趣我们可以在题外讨论!
所谓明白知识点就是这道题涉及到螺旋方程的推导,高中课本不要求掌握,但是适用于这道题,有兴趣可以看一下,不看以下推导对本题影响不大。
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因为图形呈几何对称,而且每位演员与中心点(等边三角形的几何中心)角度始终保持π/6。所以这个运动可以归纳如下:
考虑当物体以恒定速度v绕固定点运动,其速度矢量与位移矢量夹角为定值α(0<α<π/2)设位移矢量初始值为r0,其转过一个【小】角度△φ后,其长度变化为-△r,由于α为定值,可得:
△r(φ)/△φ=-r(φ)cotα
联想辐射衰减方程dm(t)/dt=-m(t)λ
的解为m(t)=m0e^(-λt),和它类似,极坐标中蜗牛移动的路径方程为r(φ)=r0e^(-φcotα)
这就是著名的对数螺旋方程,说明半径r在转过无限的角度后趋近于0,即一个质点经过有限长的时间走过有限的距离后能到达中心,但要转无穷多圈。
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P.s:这道题是根据一道老竞赛题改编而成,原题就是把演员换成了蜗牛 - -b
希望对您有所帮助~!有不懂的可以百度hi我~~!
参考资料:原创答案,不过我在奥赛经典这本书上做过这道题