设二次函数为y=ax^2+bx+c
代入A(4,0)B(1,0)C(0,-2)
得a=-1/2,b=5/2
则y=(-1/2)x^2+(5/2)x-2
(2)
假设存在,设P(x,y)则:
当P在对称轴左侧时,即(1<x≤5/2)时,有:
OC:OA=PM:AM
即2:4=y:(4-x)
y=(-1/2)x^2+(5/2)x-2
则[(-1/2)x^2+(5/2)x-2]/(4-x)=1/2
得x=2或x=4(舍)
此时P点坐标为P(2,1)
当P在对称轴右侧时,即(5/2≤x<4)时,有:
OC:OA=(4-x):y
y=(-1/2)x^2+(5/2)x-2
则[(-1/2)x^2+(5/2)x-2]/(4-x)=2
得x=4(舍)或x=5(舍)
即只存在一点P(2,1)使△PMA与△OAC相似
(3)
△DCA的底AC固定,即高h在变.
高即点D到AC的距离
设点D(x,y)
AC直线易求:y=(1/2)x-2
即x-2y-4=0
点到直线距离:
|x-2y-4|/√(1^2+2^2)
=|x-2[(-1/2)x^2+(5/2)x-2]-4|/√(1^2+2^2)
=|x^2-4x|/√5
由题知x的范围是0≤x≤4
则|x^2-4x|/√5的最大值在x=2时取得
即此时D(2,1)为所求点.
(2)求相似无非是那几种方法,这题明显是用角角相似,因为两个三角形都有一个已知条件,起码都是直角三角形。然后确定P点的位置,因为A为三角形的顶点且垂足为M,所以A与M不重合M点可能在OA上则点P在X轴上方,还有种可能就是M在A点右侧则点P在X轴下方。然后用角等则弦等。可以确定点P的坐标,2个P点坐标求出之后带入第一问所求的方程看是否成立,若成立则存在,反之不存在。
(3)这问求最大面积,明显是动点。三角形DCA,相同的底AC,高在变化,根据面积公式只要求出动点到直线AC距离最长的点所围成的面积为最大。设点D坐标(X,-1/2x^2+5/2x-2)利用点线距离公式D=|AXo+BYo+C|/√A^2+B^2,带入D点化简计算点到线的最大值的X值为多少(最后化简是一元二次方程开口向下,算顶点的X值),带入抛物线方程计算该点的坐标即可。
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考