第1个回答 2016-04-23
m是系数，只有常数求导才为0
追问
不应该是这样吗…
追答不是
未知数前的系数求导不变
如果你这个不懂，我建议你看一下2015年安徽理数的导数题
追问噢噢噢噢明白了！！！
等会我再继续看一下哈
刚刚脑子忽然短路了- -。
追答多做就出来了
追问
这两个数都是大于o的数
加上ln不影响值的大小
定义域是x大于0
追问明白啦，谢啦！！！
我能再问你一道题吗←_←
那个f'（1）怎么求啊←_←
追答
当然
当然不是
这个问题说了是在x=1时的切线方程
那么这个切线方程的斜率，就是函数在该点的导数值
与其它点无关
追问soga！( •̀∀•́ )
本回答被提问者采纳第2个回答 2016-04-23
已知函数f(x)=me^x-lnx-1。当m≥1时，证明：f(x)>1
证明:
f(x)=me^x-lnx-1
定义域：(0，+∞)
f'(x)
=(me^x-lnx-1)'
=me^x-1/x
假设f'(x)=0的根是x0，
me^x0=1/x0..........①
下面用反证法证明：x0<1
假设x0>1，则1/x0=me^x0>1
∴x0<1，与假设矛盾
假设x0=1，则me=1，这与m≥1矛盾
∴0<x0<1
f''(x)=me^x+1/x²
∵x>0，m≥1
∴f''(x)=me^x+1/x²>0
∴f'(x)在(0，+∞)上单调递增
∴
0<x<x0时，f'(x)<0，f(x)单调递减
x>x0时，f'(x)>0，f(x)单调递增
∴f(x)在x=x0处取得最小值f(x0)
f(x0)
=me^x0-lnx0-1
=1/x0-lnx0-1(将①式代入)
由①式得，m=1/(x0e^x0)
∵m≥1
∴x0e^x0≤1
∴ ln(x0e^x0)≤ln1
∴lnx0+x0≤0
∴-lnx0-x0≥0
∴-lnx0≥x0
∴
f(x0)
=1/x0-lnx0-1
≥1/x0+x0-1
>2√[(1/x0)*x0]-1(均值不等式)
=2-1
=1
综上，
f(x)≥f(x0)>1
证明:
f(x)=me^x-lnx-1
定义域：(0，+∞)
f'(x)
=(me^x-lnx-1)'
=me^x-1/x
假设f'(x)=0的根是x0，
me^x0=1/x0..........①
下面用反证法证明：x0<1
假设x0>1，则1/x0=me^x0>1
∴x0<1，与假设矛盾
假设x0=1，则me=1，这与m≥1矛盾
∴0<x0<1
f''(x)=me^x+1/x²
∵x>0，m≥1
∴f''(x)=me^x+1/x²>0
∴f'(x)在(0，+∞)上单调递增
∴
0<x<x0时，f'(x)<0，f(x)单调递减
x>x0时，f'(x)>0，f(x)单调递增
∴f(x)在x=x0处取得最小值f(x0)
f(x0)
=me^x0-lnx0-1
=1/x0-lnx0-1(将①式代入)
由①式得，m=1/(x0e^x0)
∵m≥1
∴x0e^x0≤1
∴ ln(x0e^x0)≤ln1
∴lnx0+x0≤0
∴-lnx0-x0≥0
∴-lnx0≥x0
∴
f(x0)
=1/x0-lnx0-1
≥1/x0+x0-1
>2√[(1/x0)*x0]-1(均值不等式)
=2-1
=1
综上，
f(x)≥f(x0)>1
相似回答