已知函数f(x)=xlnx+1 (1)求函数fx的极值点 (2)若直线l过点（0，-1），并且与曲线

Question

已知函数f(x)=xlnx+1
(1)求函数fx的极值点
(2)若直线l过点（0，-1），并且与曲线y=fx相切，求直线l的斜率

Answer 1

（1）f '(x)=lnx+1 ，令 f '(x)=0 得 x=1/e ，
当 0<x<1/e 时，f '(x)<0 ，当 x>1/e 时，f '(x)>0 ，
因此函数在（0，1/e）上减，在（1/e，+∞）上增，
所以，函数在 x=1/e 处取极小值 f(1/e)=(e-1)/e 。
（2）设切点为（a，alna+1），则斜率 k=lna+1 ，
又由两点的斜率公式，k=(alna+1+1)/(a-0) ，
所以解得 a=2，k=ln2+1 。

Answer 2

f(x)=xlnx+1
(1)求函数fx的极值点
f'(x)=lnx+1=0,lnx=-1,x=1/e
(2)若直线l过点（0，-1），直线l:y=kx-1与曲线y=f(x)相切，
kx-1=xlnx+1,k=lnx+2/x

Answer 3