函数F（x）=ax2+2（a-3）x+1在区间（-1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围为______

Question

函数F（x）=ax2+2（a-3）x+1在区间（-1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围为______．

Answer 1

当a=0时，f（x）=-6x+1，
∵-6＜0，故f（x）在R上单调递减
满足在区间（-1，+∞）上递减，
当a＞0时，二次函数在对称轴右侧递增，不可能在区间（-1，+∞）上递减，
当a＜0时，二次函数在对称轴右侧递减，
若函数f（x）=ax²+2（a-3）x+1在区间（-1，+∞）上递减，
仅须-

2(a?3)

2a

≤-1，解得a＜0
综上满足条件的实数a的取值范围是（-∞，0]．