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    如图，斜率为1的直线过抛物线 的焦点F，与抛物线交于两点A，B， （1）若|AB|=8，求抛物线 的方程；（2）设C为抛物线弧AB上的动点（不包括A，B两点），求 的面积S的最大值；（3）设P是抛物线 上异于A，B的任意一点，直线PA，PB分别交抛物线的准线于M，N两点，证明M，N两点的纵坐标之积为定值（仅与p有关）

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    推荐答案   2014-10-18
    （1） （2） （3） ，设
    直线PA的方程 ，


    试题分析：设
    （1）由条件知直线 由 消去y，得 ………1分
    由题意，判别式 由韦达定理，
    由抛物线的定义， 从而 所求抛物的方程为 ………3分
    （2）设 。由（1）易求得
    则 ，点C到直线 的距离
    将原点O（0，0）的坐标代入直线 的左边，得
    而点C与原点O们于直线的同侧，由线性规划的知识知
    因此 ……6分由（1），|AB|=4p。

    由 知当 …8分
    （3）由（2），易得 设 。
    将 代入直线PA的方程
    得 同理直线PB的方程为
    将 代入直线PA，PB的方程得




    点评：本题（1）中应用焦点弦公式 计算较简单，（2）（3）对于高二期末考试难度大，不建议采用
    温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
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