齐次线性方程组必然有解对吗?

Question

齐次线性方程组必然有解对吗?

Answer 1

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是的
齐次线性方程一定有解！
若方程的个数小于未知量的个数，则相互独立的方程的个数，也即方程组的秩一定小于未知量的个数，所以第一句话是对的，既然方程有无数多个解，就有自由未知量，有自由未知量，则一定无穷多组解。两句话都是对的。

Answer 2

是的，所谓方程的解，就是符合等号成立的数，而齐次方程一边是和未知数或者一群未知数的线性组合。而另一边是0。天然的有0=0，当所有未知数取0时。即使是再幼稚不过的解，但也是使等式成立的解（数）。