初等矩阵是一种特殊的矩阵，它是通过有限次初等行变换得到的方阵。常见的初等行变换包括互换两行、用一个非零常数乘某一行、以及将某一行的倍数加到另一行上。这些变换都保留了矩阵的结构和性质，但改变了矩阵中的元素值。通过这种变换得到的矩阵，就是初等矩阵。
详细解释如下：
初等矩阵是线性代数中的重要概念，与线性方程组的求解密切相关。在解决线性方程组时，我们常常使用初等矩阵进行行变换，以简化方程组的形式，从而更容易找到解。这些变换是通过矩阵的初等行变换实现的，也就是对原矩阵进行一系列特定的操作。这些操作包括交换两行的位置、对某一行乘以非零常数、以及将某一行的内容加到另一行上。这些变换都是可逆的，也就是说，它们都可以通过一个相应的逆操作来撤销。因此，通过这些变换得到的矩阵仍然是方阵，并且保持了原矩阵的某些重要性质。这样的矩阵就被称为初等矩阵。它不仅在线性代数的理论研究中有着重要作用，也在解决许多实际问题中发挥着关键作用。例如，在数值计算、图形变换、机器学习等领域，初等矩阵都有着广泛的应用。
总之，初等矩阵是通过一系列初等行变换得到的方阵，这些变换包括互换行、乘常数和行相加等。它在解决线性问题和许多实际应用中都扮演着重要角色。