设n维向量组α1，α2，...，αn线性无关，证明：若n维向量β与每个αi（i=1,2，...，n）都正交,则β=0

Question

如题所述

Answer 1

设向量为列向量，若n维向量β与每个αi都正交，那么
αi'*β=0（αi'表示αi的转置）
即
α1'*β=0
α2'*β=0
...
αn'*β=0
令矩阵A为以αi'为行的n阶方阵，i=1,2,3...n
所以得到方程组A*β=0，将β中的每个元素看做未知量
由于向量组α1，α2，...，αn线性无关，所以|A|不等于0

根据克莱姆法则，该方程组只有0解
所以β=0本回答被提问者采纳