当交通事故的双方未能通过交警部门的调解达成一致，法律提供了明确的解决方式。根据《道路交通安全法》第七十四条的规定，当事人有权选择向人民法院提起民事诉讼，以此解决损害赔偿的争议。这种情况下，法律赋予了当事人直接向法院寻求法律救济的权利。
值得注意的是，如果在交警调解过程中，当事人对道路交通事故认定或者出具的道路交通事故证明有异议，他们需要在收到相关文书后的三日内提交书面的复核申请。复核申请需详细说明复核请求、理由以及主要证据。然而，对于同一事故，复核次数是有限制的，只允许进行一次。这些都是针对未调解成功的交通事故处理方式，对于其他特殊情况，建议咨询法律专业人士以获取更为准确的指导。