电感与电容串联，电流、电压关系式是什么？

Question

如题所述

Answer 1

解：t=0-时，电路处于稳态，因此电感相当于短路、电容相当于开路，上图。

iL（0-）=0，uc（0-）=10V。

换路定理：iL（0+）=iL（0-）=0，相当于开路的电流源；uc（0+）=uc（0-）=10V，相当于一个10V电压源。

此时。ic（0+）=uc（0+）/2=10/2=5（A）。

t=∞时，电感相当于短路，电容相当于开路。

所以：ic（∞）=0。iL（∞）=U/5=10/5=2（A）。

电压源短路。由于开关闭合、右侧电路的短路，电感支路和电容支路的暂态过渡过程，各自独立互不影响，所以：

RL=5Ω，Rc=2Ω。τL=L/RL=1/5=0.2（s），τc=Rc×C=2×0.25=0.5（s）。

因此：iL（t）=iL（∞）+[iL（0+）-iL（∞）]e^（-t/τL）=2+（0-2）e^（-t/0.2）=2-2e^（-5t）   （A）。

ic（t）=ic（∞）+[ic（0+）-ic（∞）]e^（-t/τc）=0+（5-0）e^（-t/0.5）=5e^（-2t）  （A）。

根据KCL：i（t）=iL（t）+ic（t）= 2-2e^（-5t）+ 5e^（-2t）  （A）。