高一数学平面向量所有公式

Question

如题所述

Answer 1

向量加法遵循交换律，即a+b=b+a。向量的数量积满足交换律，即a.b=b.a，同时|a||b|cos(夹角)给出了两个向量的数量积的计算方法。向量的加法可以通过三角形法则或平行四边形法则来实现，当两个向量a向量=（x1,y1),b向量=（x2,y2)时，a向量+b向量=（x1+x2,y1+y2)。

向量的减法同样遵循三角形法则，当两个向量a向量=（x1,y1),b向量=（x2,y2)时，a向量-b向量=（x1-x2,y1-y2)。数量积满足交换律，即a向量*b向量=b向量*a向量。向量加法还遵循结合律，即(a+b)+c=a+(b+c)，分配律为a(b+c)=ab+ac，以及标量乘法分配律v(b*a)=vba。

向量的模长计算公式为向量a^2=|a|^2，|a|=根号下a^2，向量满足平方差公式和完全平方公式。向量a平行向量b则有x1y2-x2y1=0，其中x1,y1,x2,y2分别是向量a,b的坐标。若向量a垂直向量b，则向量a*向量b=0，即x1x2+y1y2=0。

在平面几何中，向量的定比分点公式也是一个重要的知识点。设C点在直线AB上，O为AB外一点，OC=uOA+wOB，其中u+w=1。这个公式可以用来求解分点坐标或线段长度等问题。

等差数列求和公式为Sn=a1n+n(n-1)d/2，而等比数列求和公式则分为两种情况：当等比数列的公比q=1时，Sn=na1；当公比q≠1时，Sn=a1(1-q的n次方）/（1-q）。这些公式在解题过程中起到了关键作用。

综上所述，向量的加减法、数量积、模长、平行与垂直的判断条件、定比分点公式，以及等差数列和等比数列的求和公式都是高一数学平面向量学习的重要内容，掌握这些知识对于解题至关重要。