已知函数y=－x²+mx+7-2m的图像与x轴交与A（x1,0)B(x2,0)两点，且线段AB的长为4，若图像交y轴的正半轴

Question

已知函数y=－x²+mx+7-2m的图像与x轴交与A（x1,0)B(x2,0)两点，且线段AB的长为4，若图像交y轴的正半轴于C，求函数表达式

Answer 1

由AB=4得
16=AB^2=(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=m^2-4(2m-7)
m^2-8m+12=0,m=2,6
又图像交y轴的正半轴于C得
7-2m>0，从而m=2
函数表达式为：y=-x^2+2x+3

Answer 2

首先，x1是小于0的，由于图像交y轴于正半轴，所以7-2m大于0，即m小于3.5，根据题意,用两点间的距离公式，得到(x2-x1)^2=16,即x2^2+x1^2-2x1x2=16,用完全平方式代换得到：（x1+x2）^2-4x1x2=16,再根据韦达定理，得：x1+x2=m,x1x2=2m-7,代入式子，得到：m^2-8m+12=0,解方程，又因为m小于3.5，得到答案：m=2

Answer 3

设X2>X1,X2-X1=4
将A，B点带入方程有
－x1²+mx1+7-2m=0
－x2²+mx2+7-2m=0
两式相减出现
(X2-X1)(X2+X1)+m(X1-X2)=0
X1+X2=m
则X1=(m-4)/2,X2==(m+4)/2
代入方程，求得m=6或m=2
∵图像与y轴正半轴相交
7-2M>0
m<7/2
∴m=2
函数表达式为y=－x²+2x+3