求奥数难题

Question

一个分数的分子减少百分之十，而分母增加百分之五十，则新分数比原来分数减少的百分率是（ ）。

甲乙两校参加手工比赛的学生人之比是7：8，获奖人数之比2：3,两校各有320人未获奖，那么两校参赛的学生有（ ）人。

幼儿园中班的小朋友的平均身高是115厘米，其中男孩比女孩多五分之一，女生的平均身高有比男生高百分之十，问该班男生的平均身高是（ ）厘米。

Answer 1

a(1-10%)/b(1+50%)=a/b*3/5,减少了2/5即40%

设两校参赛学生为7k人,8k人
(7k-320):(8k-320)=2:3
∴2(8k-320)=3(7k-320)
∴ 16k-2x320=21k-3x320
∴ 5k = 320
∴ k=64
共7x64+8x64=960学生

男孩人数 : 女孩人数=(1+1/5) : 1 = 6 : 5
男孩平均身高 : 女孩平均身高 = 1 : (1+10%) = 10 : 11
设男孩人数为6k ,则女孩人数5k; 男孩平均身高10m, 则女孩平均身高为11m
∴ (6k)x10m +(5k)x11m=(5k + 6k)×115
∴ (60+55)m=11x115
∴ m=11
10x11=110(厘米)
该班男生的平均身高是（ 110 ）厘米。

Answer 2

a(1-10%)/b(1+15%)=a/b*18/25,减少了7/25即28%

设加以参赛学生，7k,8k,获奖人数 2m，3m
7k-2m=8k-3m=320
∴k=m=64
共15*64=960学生