已知,等价无穷小的替换公式有In(1+×)~x,则是否可以推断出来|nx~x-1 ?求高人解答

Question

如题所述

Answer 1

记住，等价无穷小，名字中有个“无穷小”的东西。
所以必须是两个无穷小之间比较是否等价
非无穷小之间，不存在等价或不等价的说法。
而一个函数是否是无穷小，必须看自变量趋近于哪个点
当x→0的时候，ln（1+x）和x都是无穷小，所以当x→0的时候，ln（1+x）和x可以比较是否等价，当然是等价的。
而当x→0的时候，lnx和x-1都不是无穷小，所以不能等价
当x→1的时候，lnx和x-1都是无穷小，这时候，lnx和x-1就是等价无穷小了。
注意，离开自变量趋近啥值，直接问两个函数是否是等价无穷小，本来就是不妥当的问法。