点D是正三角形ABC外一点,AD=AC,连接BD,AE平分∠CAD交BD于E点. 1 如图1,求∠

Question

点D是正三角形ABC外一点,AD=AC,连接BD,AE平分∠CAD交BD于E点. 1 如图1,求∠AEB=
过程

Answer 1

(1)解：在BD边上截取BF=DE，连接AF
因为三角形ABC是等边三角形
所以AB=AC
角BAC=角BAF+角CAF=60度
因为AD=AC
所以AB=AD
所以角ABF=角ADE
所以三角形ABF全等三角形ADE (SAS)
所以角BAF=角DAE
AF=AE
所以三角形AEF是等腰三角形
因为AE平分角CAD
所以角DAE=角CAE
所以角CAE+角CAF=角EAF=60度
所以三角形AEF是等边三角形
所以角AEB=60度
（2） BE=AE+CE
证明：因为角DAE=角CAE（已证）
AC=AD
AE=AD
所以三角形DAE全等三角形CAE（SAS)
所以CE=DE
因为BF=DE
所以CE=BF
因为三角形AEF是等边三角形
所以AE=EF
因为BE=BF+EF
所以BE=AE+CE