一次函数左右平移的规律

Question

为什么一次函数Y=2X+1假如向左移动一个单位长度，得y=2（X+1）+1

Answer 1

左右平移，x左加右减；上下平移，b上加下减。

1、一次函数图像在x轴上的左右平移。向左平移n个单位，解析式y=kx+b变化为y=k（x+n）+b；向右平移n个单位解析式y=kx+b变化为 y=k（x-n）+b。口诀：左加右减（对于y=kx+b来说，对括号内x符号的增减）（此处n为正整数）。

2、一次函数图像在y轴上的上下平移。向上平移m个单位解析式y=kx+b变化为 y=kx+b+m ；向下平移m个单位解析式y=kx+b变化为y=kx+b-m 。 口诀：上加下减（对于y=kx+b来说，只改变b）（此处m为正整数）。

扩展资料

关于一次函数平移变化的规律可以通过待定系数法和相似三角形来予以证明。

在运用待定系数法证明中，因为平移前后两条直线平行，所以K相等，只要根据与x轴的交点坐标的变化，再将变化后的与x轴交点坐标代入到平移后的解析式中即可求得b 和b1的关系为向左平移b1=kn+b，向右平移b1=-kn+b。

在运用相似三角形证明中，在平面直角坐标系中，一次函数图像平移后的两条直线平行，这两条直线分别与x轴和y轴形成了一组相似三角形，通过相似三角形对应边成比例，即可求出交点坐标间的关系。这样也可以证明平移规律。

其实无论是运用待定系数法证明或者运用相似三角形证明，都是在研究一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标的变化。我们研究一次函数的图像平移其实就是研究与x轴、y轴的交点坐标的变化，进而研究解析式的变化，图像性质的变化。这也就是所说的关键点。

参考资料来源：百度百科-一次函数

Answer 2

一次函数平移的规律为：左加右减,上加下减
y=kx+b,
平移后斜率不变，所以平移后函数可写为
y=kx+c
则其与y轴交点为（0，b）,与x轴交点为（-b/k，0）
1.
向左移n则与x轴交点为（-b/k-n，0）,将改点代入方程得
0=k(-b/k-n)+c
=>c=b+kn
所以左移n后函数为：
y=kx+b+kn=k(x+n)+b
2.
向右移n则与x轴交点为（-b/k+n，0）,将改点代入方程得
0=k(-b/k+n)+c
=>c=b-kn
所以右移n后函数为：
y=kx+b-kn=k(x-n)+b
3.
向上移n则与y轴交点为（0，b+n）,将改点代入方程得
b+n=k*0+c
=>c=b+n
所以上移n后函数为：
y=kx+b+n
4.
向下移n则与y轴交点为（0，b-n）,将改点代入方程得
b-n=k*0+c
=>c=b-n
所以下移n后函数为：
y=kx+b-n

Answer 3

在y=2（x+1）+1上任意找一点，如：(-1，1)，此点向左移动一个单位是(-2，1)
过点(-2，1)与y=2（x+1）+1平行的直线是y=2(x+2)+1
即为平移后的直线，没有口诀之类的说法。本回答被提问者和网友采纳

Answer 4

一次函数的一般形式为 y = mx + b，其中 m 是斜率，b 是 y 轴截距。
左右平移一次函数可以通过改变 y 轴截距 b 来实现。具体规律如下：
1. 向左平移：将 y 轴截距 b 减小。
如果要将函数向左平移 h 个单位，则将 y 轴截距 b 减去 h，即新的 y 轴截距为 b - h。这样可以使得函数在 x 轴上的每个点的 x 坐标减小 h，从而整体向左平移。
例如，对于函数 y = 2x + 3，如果要将其向左平移 2 个单位，则新的函数为 y = 2x + 1。
2. 向右平移：将 y 轴截距 b 增大。
如果要将函数向右平移 h 个单位，则将 y 轴截距 b 增加 h，即新的 y 轴截距为 b + h。这样可以使得函数在 x 轴上的每个点的 x 坐标增加 h，从而整体向右平移。
例如，对于函数 y = 2x + 3，如果要将其向右平移 2 个单位，则新的函数为 y = 2x + 5。
总结起来，左右平移一次函数可以通过改变 y 轴截距来实现，向左平移时减小 y 轴截距，向右平移时增大 y 轴截距。这样可以使得函数在 x 轴上的每个点的 x 坐标相应地减小或增大，从而实现整体平移。

Answer 5

一次函数Y=2X+1的图像假如向左移动一个单位长度，得y=2（X+1）+1
我们可以通过数学推导来验证这个结论是否正确。
首先，将一次函数Y=2X+1进行变形，得到X= (y-1)/2
将X代入移动后的函数中，得到：
y=2((y−1)/2+1)+1
化简后，得到：
y = 2y + 3
可以看到，移动后的函数y=2（X+1）+1，与原函数y=2x+1的解析式相比，只是y的值发生了变化，而x的值没有改变。
所以，一次函数Y=2X+1假如向左移动一个单位长度，确实得y=2（X+1）+1。