扇形面积公式S=1/2LR是怎么推出来的

Question

如题所述

Answer 1

通过类似三角形面积求法的推倒,微分使其分成无数个细小的三角形,再积分。
R是扇形半径,n是弧所对圆心角度数,π是圆周率
也可以用扇形所在圆的面积除以360再乘以扇形圆心角的角度n
S=nπR^2/360
S=1/2LR
（L为弧长,R为半径）
S=1/2|α|r^2

1.设扇形的角a。则扇形面积=a/(2Pai)*(Pai)*r平方=1/2*a*r平方=1/2*lr
2.通过类似三角形面积求法的推倒，微分使其分成无数个细小的三角形，再积分
3.从公式上推：圆S=π*R^2 而π*R=1/2周长 =>S=1/2周长*R
扇形面积=角度/360*圆面积=角度/360*1/2周长*R 而角度/360*周长=弧长L =>
扇形面积公式S=1/2LR
从原理上讲,把弧长等分成很多很多(设为n个)的很小很小的小段圆弧(设长度为小L，则n*小L=L),连接这些小段圆弧的端点和圆心,这样就把扇形分成了很多的小扇形,由于非常小,这些小扇形的弧接近于直线,而小扇形近似于以弧线为底,半径为高的三角形(其面积 小S=1/2小LR),且分的段数越多越相似,大扇形面积近似为这n个小扇形面积的和即，大S约等于n个小S，即大S=n*小小扇形面积≈n*1/2小LR=(1/2)*(n*小L)*R=1/2LR，
n越大，误差越小，当n无穷大时，误差为零即：S=1/2LR

Answer 2

简单分析一下，详情如图所示

Answer 3

请采纳老师

Answer 4

设扇形对应的圆心角弧度数为A，所在圆的周长为C，圆面积πR^2
则有：C=2πR
L=A*C/2π=2πAR/2π=AR
扇形面积S=AπR^2/2π=AR^2/2=AR*R/2=LR/2

Answer 5

L=2πR*α/360，α=360L/2πR。
S扇=πRR*α/360
将α带入S扇即得1/2LR