抽象代数：已知H 是G 的子群，问以下哪个正确 I.H 左陪集个数和右陪集一样多

Question

II.若xH!=Hy，那么这两个集交为空 III. xH=Hx 请给出理由或过程

Answer 1

1对，其他错。考虑左陪集全体到右陪集全体的映射aH->Ha-1：ah->h-1a-1，不难验证这是两者之间的一个双射，故左右陪集数目相等。追问

2给下理由吧？3我可以排除

追答

若H不是正规的，则xH≠Hx，故xH交Hy非空是可能的