函数在某一点可导的充分必要条件是什么？ 函数在某一点导函数连续的充分必要条件是什么？

Question

函数在某一点可导的充分必要条件是什么？

函数在某一点导函数连续的充分必要条件是什么？

Answer 1

函数在某一点可导的充分必要条件有满足导数定义 、可微 、左右导数存在且相等。函数在某一点导函数连续的充分必要条件就是导函数作为函数时连续的充分必要条件。

【扩展资料】

在数学上，函数的定义为：给定一个非空的数集A,对A施加对应法则f,记作f（A）,得到另一数集B,也就是B=f（A）.那么这个关系式就叫函数关系式,简称函数.函数具有有界性、奇偶性，凹凸性、单调性、连续性以及周期性。

在某变化过程中有两个变量x,y，按照某个对应法则，对于给定的x，有唯一确定的值y与之对应，那么y就叫做x的函数。其中x叫自变量，y叫因变量。

在一个变化过程中，发生变化的量叫变量，有些数值是不随变量而改变的，我们称它们为常量。

自变量，函数一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。

因变量(函数)，随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量(函数)有且只有唯一值与其相对应。

Answer 2

函数在某一点可导的充分必要条件是
函数在该点的左右导数存在而且相等。

函数在某一点导函数连续的充分必要条件是
导函数在该点的左右极限存在且相等，且该点的导数值等于极限值。

Answer 3

函数在某一点可导的充分必要条件有：
满足导数定义；
可微；
左右导数存在且相等。
函数在某一点导函数连续的充分必要条件：
就是导函数作为函数时连续的充分必要条件。即，导函数在该点的左右极限存在且相等，且该点的导数值等于极限值。

Answer 4

函数在某一点可导的充分必要条件有
满足导数定义；
可微；
左右导数存在且相等。
函数在某一点导函数连续的充分必要条件
就是导函数作为函数时连续的充分必要条件。本回答被网友采纳

Answer 5

函数在某点可导的充要条件
1、该点有定义（否则怎么定义法求导）
2、左右导数存在且相等
导函数连续嘛不就是把导函数看成函数，用函数连续性的充要条件。函数连续的充要条件是该点函数极限等于该点函数值。另外如果存在二阶导数，一阶导函数一定连续，反之不一定，所以不能一步到位。