主成分分析的主要思想是将样本数据投影到一个维bai数较低的正交子空间内，而投影后的数据又能尽可能多的表达原来数据的波动情况（方差）
对于一个线性变换duA，成立Var(Ax)=A*Var(x)*A^T
设变量x的协方差矩阵为M。M为对称半正定矩阵，可以对角化 M=QDQ^dao-1，其中Q是正交矩阵，D是对焦矩阵。
如果选取正交变换y=Q^-1*x，根据上面给出的方差公式，变换后版的数据方差为Q^-1*QDQ^-1*Q=D是一个对角矩阵（设D的元素从上到下递减排列），其方差为对角线上的元素即原变量协方差矩阵M的特征值，实际做的时候要舍去方差较小的几个维度。
扩展资料：
主成分分析作为基础的数学分析方法，其实际应用十分广泛，比如人口统计学、数量地理学、分子动力学模拟、数学建模、数理分析等学科中均有应用，是一种常用的多变量分析方法。
主成分分析是设法将原来众多具有一定相关性（比如P个指标），重新组合成一组新的互相无关的综合指标来代替原来的指标。
主成分分析，是考察多个变量间相关性一种多元统计方法，研究如何通过少数几个主成分来揭示多个变量间的内部结构，即从原始变量中导出少数几个主成分，使它们尽可能多地保留原始变量的信息，且彼此间互不相关.通常数学上的处理就是将原来P个指标作线性组合，作为新的综合指标。
参考资料来源：百度百科-主成分分析
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