将△BAD绕点A逆时针旋转,使AB与AC重合,D的对应点为D',连接CD',DD'。
则∠DAD'=∠BAC,故∠ADD'=∠AD'D=∠ACB=∠ABC(顶角相同的等腰三角形)
且∠AD'C=∠ADB=90°+∠ACB,又∠AD'C=∠AD'D+∠CD'D.所以∠CD'D=90°
过A做AE⊥DD'于E,延长AE交CD于F。
由等腰三角形ADD'可知AF垂直平分DD',即E为DD'中点且EF∥CD',故F为CD中点。
由∠ADC=2∠ABC=∠ADD'+∠CDD',又∠ADD'=∠ABC(上已证),故∠CDD'=∠ADD'
由DD'⊥AF易证AD=DF=3,故CD=2DF=6
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