将函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-π2≤φ＜π2）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变

Question

将函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-π2≤φ＜π2）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移π6个单位长度得到y=sinx的图象，则f（π6）=______．

Answer 1

函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-

π

2

≤φ＜

π

2

）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，可得函数y=sin（2ωx+φ）的图象．
再把所得图象再向右平移

π

6

个单位长度得到函数y=sin[2ω（x-

π

6

）+φ）]
=sin（2ωx+φ-

π

3

ω）=sinx的图象，
∴2ω=1，且 φ-

π

3

ω=2kπ，k∈z，
∴ω=

1

2

，φ=

π

6

，∴f（x）=sin（

1

2

x+

π

6

），
∴f（

π

6

）=sin（

π

12

+

π

6

）=sin

π

4

=

2

2

．
故答案为：

2

2

．