圆的计算问题1

Question

3.已知扇形的圆心角为120°，弧长为20π，则扇形的半径为------。
4.若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，则弧所对的圆心角为------。
6.半径为2cm的圆内有一条弦长2√3 cm，则此弦与所对劣弧围成的面积是-------。
7.在半径为4cm的园中，有一段36°的弧，则此弧长为------cm，弧与半径所围成的扇形的周长为-------cm，扇形的面积为------cm。

④自圆外一点引圆的两条切线，若两切线的夹角为60°，两切点之间的距离为√3a，则圆的半径r=------。

Answer 1

3.已知扇形的圆心角为A=120°，弧长为C=20π，则扇形的半径为R------。
A=120°=120*PI/180=2*PI/3弧度
R=C/A=20*PI/(2*PI/3)=20*PI*3/(2*PI)=30

4.若半径为R=5cm的一段弧长C等于半径为r=2cm的圆的周长，则弧所对的圆心角A为------。
C=2*PI*r=2*PI*2=4*PI
A=C/R=4*PI/5弧度=(4*PI/5)*180/PI=4*180/5=144度

6.半径为R=2cm的圆内有一条弦长L=2√3 cm，则此弦与所对劣弧围成的面积S是-------。
圆心角为A=2*ARC SIN((L/2)/R)
=2*ARC SIN(((2*3^0.5)/2)/2)
=2*ARC SIN((3^0.5)/2)
=120度
S=PI*R^2*A/360-L*R*COS(A/2)/2
=PI*2^2*120/360-2*3^0.5*2*COS(120/2)/2
=4*PI/3-3^0.5

7.在半径为R=4cm的园中，有一段A=36°的弧，则此弧长C为------cm，弧与半径所围成的扇形的周长L为-------cm，扇形的面积S为------cm。
A=36°=36*PI/180=PI/5弧度
C=A*R=PI/5*4=4*PI/5=0.8*PIcm
L=C+2*R=0.8*PI+2*4=(0.8*PI+8)cm
S=PI*R^2*A/360=PI*4^2*36/360=(1.6*PI)平方厘米

④自圆外一点引圆的两条切线，若两切线的夹角为60°，两切点之间的距离为L=√3a，则圆的半径r=------。
圆心角为A
A=180-60=120度
r=(L/2)/SIN(A/2)
=(√3a/2)/SIN(120/2)
=(√3a/2)/(√3/2)
=a