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刘徽是怎么用割圆术计算圆的面积
如题所述
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推荐答案 2019-07-01
长方形的长等于
圆周长
的一半。
即
=
=πr
⑵长方形的宽等于圆的半径r。
因为长方形的面积=长×宽
所以
圆的面积=πr×r
=πr²
⑶根据刚才将圆转化成长方形推导出了圆的
面积公式
,同学们想一想,我们能否将圆转化成其它的图形来推导出圆的面积公式吗?
4、总结出圆的面积公式
s=πr²
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刘徽
创造的
割圆术计算
方法
是怎样的
?
答:
刘徽创造的割圆术计算方法,
只用圆内接多边形面积,而无需外切形面积,从而简化了计算程序
。同时,为解决圆周率问题,刘徽运用了初步的极限概念和直曲转化思想,这在古代也是非常难能可贵的。在刘徽之后,南北朝时期杰出数学家祖冲之,把圆周率推算到更加精确的程度,取得了极其光辉的成就。
刘徽的
“
割圆术
”是什么?
答:
割圆术我国古代证明圆面积公式和计算圆周率的方法。由刘徽首先提出。
当圆内接正多边形边数逐步增加时,其周长和面积分别逼近圆周长和圆面积
。刘徽曾用此法算出圆内接正3072边形的面积,以验证圆周率的正确性。利用圆内接或外切正多边形,求圆周率近似值的方法,其原理是当正多边形的边数增加时,它的边长和...
刘徽是如何
论证的
圆面积
公式的?
答:
刘徽从圆内接正六边形开始,使边数逐次加倍,作出正十二边形、正二十四边形…,并依次计算出它们的面积
,这些结果将逐渐逼近圆面积,这样就可以求出圆周率的值,这种方法被称为刘徽割圆术。用刘徽的话来说,“割之弥细,失之弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆合体而无所失矣。”意思就是说把圆周...
割圆术
基本算法
答:
在这一过程中,
刘徽定义了"差幂",即每次割圆后面积的增量,可用阴影三角形的面积来表示
。他还发现,通过在正多边形边长上加上余径(圆半径与正多边形之间的一段距离)的两倍"差幂",可以形成一个上界序列,其面积大于圆面积,当边数无限增加时,这个序列的极限就是圆面积。对于圆周率的近似值,古人...
割圆术
是什么意思?
答:
割圆术
就是用圆内接正多边形来近似代替圆。
刘徽
认为,当圆内接正多边形数无限增加时,其周长即愈益逼近圆周长。”圆内接正多边形数无限多时,其周长的极限即为圆周长,面积的极限即为
圆面积
。这里包含了最早的极限概念和直线曲线转化的思想,对于后世高等数学的极限理论的发展,具有十分重要的意义。刘徽...
刘徽的
“
割圆术
”是什么?
答:
九章算术》在第一章“方田”章中写到“半周半径相乘得积步”,也就是我们现在所熟悉的公式。为了证明这个公式,我国魏晋时期数学家
刘徽
于公元263年撰写《九章算术注》,在这一公式后面写了一篇1800余字的注记,这篇注记就是数学史上著名的“
割圆术
”。http://baike.baidu.com/view/31917.htm ...
刘徽用
( )
算出
π=3.14
答:
割圆术 他在《九章算术•圆田术》注中,
用割圆术
证明了
圆面积
的精确公式,并给出了
计算
圆周率的科学方法。他首先从圆内接六边形开始割圆,每次边数倍增,算到 192边形
的面积
,得到π=157/50=3.14,又算到3072边形的面积,得到π=3927/1250=3.1416,称为“徽率”。参考资料:百度知道 ...
刘徽割圆术的
完整证明(带图)
答:
回答:
割圆术
的主要内容是:一、在圆内作内接正六边形,每边边长均等于半径;再作正十二边形,从勾股定理出发,求得正十二边形的边长,如此类推,从内接n边形的边长可推知内接2n边形的边长。二、从圆内接正n边形每边边长,可求得内接2n边形
的面积
。如图正十二边形的一部分(四边形OADB)的面积,等于正...
刘徽割圆术
到底做了什么?
答:
刘徽的割圆术
是基于一个深刻的洞察:每多割一次圆,
面积
差形成的序列遵循近似等比数列,比例趋近于1/4。他揭示了当这个过程趋近于无穷时,序列前n项和趋近于圆周的三分之一。尽管《九章算术》中提到过等比数列,但刘徽在这个基础上更进一步,用“以一百九十二觚之幂为率消息,当取此分寸之三十六”的...
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