刘徽是怎么用割圆术计算圆的面积

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推荐答案 2019-07-01

长方形的长等于圆周长的一半。
即
=
=πr
⑵长方形的宽等于圆的半径r。
因为长方形的面积＝长×宽
所以
圆的面积＝πr×r
=πr²
⑶根据刚才将圆转化成长方形推导出了圆的面积公式,同学们想一想,我们能否将圆转化成其它的图形来推导出圆的面积公式吗？
4、总结出圆的面积公式
s＝πr²

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刘徽创造的割圆术计算方法是怎样的?答：刘徽创造的割圆术计算方法，只用圆内接多边形面积，而无需外切形面积，从而简化了计算程序。同时，为解决圆周率问题，刘徽运用了初步的极限概念和直曲转化思想，这在古代也是非常难能可贵的。在刘徽之后，南北朝时期杰出数学家祖冲之，把圆周率推算到更加精确的程度，取得了极其光辉的成就。

刘徽的“割圆术”是什么?答：割圆术我国古代证明圆面积公式和计算圆周率的方法。由刘徽首先提出。当圆内接正多边形边数逐步增加时，其周长和面积分别逼近圆周长和圆面积。刘徽曾用此法算出圆内接正3072边形的面积，以验证圆周率的正确性。利用圆内接或外切正多边形，求圆周率近似值的方法，其原理是当正多边形的边数增加时，它的边长和...

刘徽是如何论证的圆面积公式的?答：刘徽从圆内接正六边形开始，使边数逐次加倍，作出正十二边形、正二十四边形…，并依次计算出它们的面积，这些结果将逐渐逼近圆面积，这样就可以求出圆周率的值，这种方法被称为刘徽割圆术。用刘徽的话来说，“割之弥细，失之弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣。”意思就是说把圆周...

割圆术基本算法答：在这一过程中，刘徽定义了"差幂"，即每次割圆后面积的增量，可用阴影三角形的面积来表示。他还发现，通过在正多边形边长上加上余径（圆半径与正多边形之间的一段距离）的两倍"差幂"，可以形成一个上界序列，其面积大于圆面积，当边数无限增加时，这个序列的极限就是圆面积。对于圆周率的近似值，古人...

割圆术是什么意思?答：割圆术就是用圆内接正多边形来近似代替圆。刘徽认为，当圆内接正多边形数无限增加时，其周长即愈益逼近圆周长。”圆内接正多边形数无限多时，其周长的极限即为圆周长，面积的极限即为圆面积。这里包含了最早的极限概念和直线曲线转化的思想，对于后世高等数学的极限理论的发展，具有十分重要的意义。刘徽...

刘徽的“割圆术”是什么?答：九章算术》在第一章“方田”章中写到“半周半径相乘得积步”，也就是我们现在所熟悉的公式。为了证明这个公式，我国魏晋时期数学家刘徽于公元263年撰写《九章算术注》，在这一公式后面写了一篇1800余字的注记，这篇注记就是数学史上著名的“割圆术”。http://baike.baidu.com/view/31917.htm ...

刘徽用( )算出π=3.14答：割圆术他在《九章算术•圆田术》注中，用割圆术证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法。他首先从圆内接六边形开始割圆，每次边数倍增，算到 192边形的面积，得到π=157/50=3.14，又算到3072边形的面积，得到π=3927/1250=3.1416，称为“徽率”。参考资料：百度知道 ...

刘徽割圆术的完整证明(带图)答：回答：割圆术的主要内容是:一、在圆内作内接正六边形,每边边长均等于半径;再作正十二边形,从勾股定理出发,求得正十二边形的边长,如此类推,从内接n边形的边长可推知内接2n边形的边长。二、从圆内接正n边形每边边长,可求得内接2n边形的面积。如图正十二边形的一部分(四边形OADB)的面积,等于正...

刘徽割圆术到底做了什么?答：刘徽的割圆术是基于一个深刻的洞察：每多割一次圆，面积差形成的序列遵循近似等比数列，比例趋近于1/4。他揭示了当这个过程趋近于无穷时，序列前n项和趋近于圆周的三分之一。尽管《九章算术》中提到过等比数列，但刘徽在这个基础上更进一步，用“以一百九十二觚之幂为率消息，当取此分寸之三十六”的...

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