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若函数f(x)=x-a×lnx(a大于0)存在两个零点
函数f(x)=(a+1)lnx+ax*x+1,设a小于等于-2,证明任意x1,x2大于0,|f(x1)-f(x2)|大于等于4|x1-x2|
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第1个回答 2020-06-26
f(x)=(a+1)lnx+ax^2+1
则f'(x)=(a+1)/x+2ax
由a<=-2,x>0得
(a+1)/x<0,2ax<0
则|f'(x)|=|(a+1)/x+2ax|=|(a+1)/x|+|2ax|>=2根号[(a+1)/x*2ax]=2根号[2(a+1)a]
而y=(a+1)a在a<=2时为
减函数
,ymin=(-2+1)(-2)=2
则|f'(x)|=2根号[2(a+1)a]>=2根号[2*2]=4
则有|f(x1)-f(x2)|>=4|x1-x2|成立
相似回答
若函数f(x)=xlnx-a
有
两个零点
,则实数a的取值范围?
答:
f(x)=
xlnx-a=
0
有两个解 即y=xlnx与y=a有两个交点 对y=xlnx求导得到,y‘=1+lnx 令y’>0 得到x>1/e y’<0 得到0<x<1/e 故y=xlnx,在(0,1/e)上单调递减,在(1/e,+∞)上单调递增 故有最小值f(1/e)=-1/e 所以a>-1/e ...
若函数f(x)=xlnx-a
有
两个零点
,则实数a的取值范围为 A [0,1/e] B
(0
,1
答:
选D 对前面的求导 得1+lnx x=-1/e为极点 该
函数
先减后增 在-1/e取到极小点 然后和y=a 作比较 结点要有两个 那么a取值必在0和-1/e之间 图像很简单 自己画
23.已知
函数 f(x)=x
^2-
alnx(a
>
0)若F
(x)恰有
两个零点
,求a的取值范围_百 ...
答:
求导,求单调区间,求极值。根据题意,得到极小值小于零 供参考,请笑纳。
函数f(x)=lnx
-
x-a
有
两个
不同的
零点
,则实数a的取值范围是?
答:
函数f(x)=lnx
-x-a的
零点
,即为关于x的方程lnx-
x-a=0
的实根。将方程lnx-x-a=0,化为方程
lnx=x
+a,令y 1 =lnx,y 2 =x+a。由导数知识可知,直线y 2 =x+a与曲线y 1 =lnx相切时有a=-1。若关于x的方程lnx-x-a=0有两个不同的实根,则实数a的取值范围是(-∞...
若函数f(x)=a
的x次方-
x-a(a大于0
且a不等于1)有
两个零点
,则实数a的取 ...
答:
是指:f(x)=a^x-
x-a
,
(a大于0
且a不等于1)有
两个零点
?令
f(x)=A(
x)-B(x),其中A(x)=a^x,B
(x)=x
+a。于是本题等价于f(x)=0有两个解,即曲线A(x)和直线B(x)有两个交点。易知A(x)是一个指数函数,其任一点x处的切线斜率为A'(x)=lna*a^x。斜率为1时的切点x1坐标...
已知
函数fx
=(x-a)lnx
答:
f'(x)=lnx+
(x-a)
/x≥
0
xlnx+x≥a 设g
(x)=xlnx
+x,x>0 g'(x)=2+lnx 当x∈(0,1/e²)时,g'(x)<0,g(x)单调递减;当x∈(1/e²,+∞)时,g'(x)>0,g(x)单调递增 所以g(x)min=g(1/e²)=-1/e²所以a≤-1/e²...
设
函数f(x)=x
2 -
(a
-2
)x-alnx
.(1)求函数f(x)的单调区间;(2
)若函数f
...
答:
>0,函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,所以函数f(x)的单调增区间为(0,+∞).当a>0时,由f′(x)>0,得x> ;由f′(x)<0,得0<x< .所以函数f(x)的单调增区间为 ,单调减区间为 .(2)解:由(1)得,
若函数f(x)
有
两个零点
,则a>0,且f(x)的最小值f <0,...
函数f(x)
等于e
x-alnx-a
当a等于e时求f(x)的极值,
若f(
x)有
两个零点
,求证...
答:
函数f(x)
等于e
x-alnx-a
当a等于e时求f(x)的极值,
若f(
x)有
两个零点
,求证两根分 在a分之一到1和1到a之间... 在a分之一到1和1到a之间 ...说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 -- 去登录 我的现金 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略...
设
函数f(x)=
ax?
lnx(a
>
0)
.(Ⅰ)当a=2时,判断函数g(x)=f(x)-4(x-1)的...
答:
(Ⅰ)当a=2时,g
(x)=f(x)
-4(x-1)=2
xlnx
-4x+4的定义域是(0,+∞)求导,得g′
(x)=
2
(lnx
?1)<0,0<x<e=0,x=e>0,x>e所以,g(x)在(0,e)上为减函数,在(e,+∞)上为增函数,g(x)min=g(e)=2(2-e)<0.又g(1)=0,根据g(x)在(0...
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已知函数f(x)=lnx-ax
已知函数f(x)=e^x-ax2
f(a+x)=f(a-x)
若函数fxa的x次方
设函数fx在xa处可导
已知函数fx等于a的x次方加b
已知函数fx等于ax的三次方
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如果函数fx在a连续