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    已知四边形ABCD为梯形，AB∥CD，l为空间一直线，则“l垂直于两腰AD，BC”是“l垂直于两底AB，DC”的______条件（填写“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中的一个）．

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    推荐答案   2014-09-10
    先看充分性
    ∵四边形ABCD为梯形，AB∥CD，
    ∴两腰BC、AD所在直线是相交直线．
    ∵l垂直于两腰AD，BC
    ∴l⊥平面ABCD
    又∵AB，DC是平面ABCD内的直线，
    ∴l垂直于两底AB，DC，因此充分性成立；
    再看必要性
    作出梯形ABCD的高AE，则AE垂直于两底AB，DC，设AE所在直线为l，
    ∵l垂直于两底AB，DC，且l是平面ABCD内的直线，
    ∴l与梯形ABCD的两腰不垂直，因此必要性不成立．
    故答案为：充分不必要．
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