（X-1)（X+2)(X-3）<0这类方程怎么解？

Question

如题所述

Answer 1

解不等式：(X-1)(X+2)(X-3)<0

解：画根轴图：三个零点，自左至右依次排列为：x₁=-2；x₂=1；x₃=3；

①把三个零点点在数轴上；然后从最靠右的零点开始，由上而下画波纹线，如图；

波纹线覆盖的区域：x轴上方的区域为+区，即 f(x)>0的取值区间；x轴下方的区域

为 - 区，即f(x)<0的取值区域; 故本题的答案为：x<-2，或 1<x<3；

各零点本身，是f(x)=0的解；此法既快又准。

②因子个数不限；

③也适用于分式不等式，方法相同；对分式不等式，取解时注意分母不能有=0的情况；

④如果某个因子有幂指数，处理方法如下：如果幂指数是偶数，则可从不等式中去掉，只

须记住其零根；如果幂指数是奇数，则把其指数看作1处理。

Answer 2

这个(X-1)(X+2)(X-3)<0不是方程，是不等式。
其解法如下：
因为 (X-1)(X+2)(X-3)<0
所以 有两种情况
1、x-1<0
x+2<0
x-3<0
解得：x<-2
2、x+2>0
x-1>0
x-3<0
解得：1<x<3
由此可知：原不等式的解是：x<-2或1<x<3。

Answer 3

找出所有可能，分段讨论，剔除冲突即可。
三个数相乘小于零，必然是两正一负。
①x-1<0，x+2>0，x-3>0
x<1，x>-2，x>3，有冲突，舍去。
②x-1>0，x+2<0，x-3>0
x>1，x<-2，x>3，有冲突，舍去。
①x-1>0，x+2>0，x-3<0
x>1，x>-2，x<3
综合三个，取结果 1<x<3