已知P(A非)=0.3,P(B)=0.4,P(AB非)=0.5,求条件概率P(B|AUB非)？

Question

如题所述

Answer 1

P(B|AUB_)=P((AUB_)∩B)/P(AUB_)
分子：P((AUB_)∩B)=P((AB)U(B_B))=P(ABU∅）=P(AB)
分母：P(AUB_)=P(A)+P(B_)-P(AB_)=P(A)+1-P(B)-P(AB_)
根据已知求上面不知道的P(A)=1-P(A_)=0.7；P(AB_)=P(A)-P(AB)，所以P(AB)=P(A)-P(AB_)=0.7-0.5=0.2
所以分子=0.2，分母=0.7+1-0.4-0.5=0.8
最后结果是0.2/0.8=0.25

条件概率：事件A在另外一个 事件B已经发生条件下的发生 概率。条件 概率表示为P（A|B），读作“在B条件下A的概率”。

是某个事件发生的概率，而与其它事件无关。边缘概率是这样得到的：在联合概率中，把最终结果中不需要的那些事件合并成其事件的全概率而消失（对离散 随机变量用求和得全概率，对连续随机变量用积分得全概率）。这称为 边缘化（ marginalization）。 A的边缘概率表示为 P( A)， B的边缘概率表示为 P( B)。

Answer 2

①已知P(A非)=0.3则P(A)=1-P(A非)=1-0.3=0.7，P(B)=0.4则同理得P(B非)=0.6；
②P(AB)=P(A-AB非)因为AB非含于A所以P(AB)=P(A)-P(AB非)=0.7-0.5=0.2
③又P(A∪B非)=P(A)+P(B非)-P(AB非)=0.7+0.6-0.5=0.8
④P(B/A∪B非)=P〔(A∪B非)∩B〕/P(A∪B非)=P(A∩B)/P(A∪B非)=0.2/0.8=0.25
附:P〔(A∪B非)∩B〕=P(A∩B)可画图得知。

Answer 3

简单计算一下，答案如图所示

Answer 4