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车友，你说的这种情况，发生了交通事故后，正确的应对方法是：
一是，经过交警的勘查和调查，对于事故的责任作出了认定，并出具了事故责任认定书，认定你方为全责，那么你就应该为事故承担全部的责任，也就是说你只有交强险，或同时又购有商业险，那么从你方来讲就可以为自己规避了极大的风险。
二是，对方如果没有按相关规定购买交强险，他确实是违法了，将会受到相应的处罚的，比如被处两倍的交强险费的罚款。但是这并不影响你作为责任方应该对受害方作出赔偿的责任的，况且只要是你在事故负有责任，对方就可以在交强险的限额赔偿的范围内得到保险公司的赔付。
最后，往往在每次交通事故发生后，双方就在责任的认定方面争论不休，互不相让。实际上，事故中的确责任的大小，就是与今后担责的多少息息相关的；实际上在事故的善后处理中，为了简化便捷向保险公司理赔的需要，单从责任认定上来讲，单责比双责的事故更为简明。
在你不是十分清楚地将案情告诉给我们的前提下，就只有对你提出这点看法了。愿你早日将事故结案后，重新上路吧！