用戴维南定理求解电流I，并用叠加定理进行验证？

Question

如题所述

Answer 1

解：戴维南定理：将电阻R=5Ω从电路中断开。上图。

I=（40-40）/（4+2）=0（A），所以：Uan=2I+40=40（V）。

右侧电路中无电源，所以Unb=0。

Uoc=Uab=Uan+Unb=40（V）。

将所有电压源短路：Req=Rab=Ran+Rnb=4∥2+10∥（8+2）=4/3+5=19/3（Ω）。

I=Uoc/（Req+R）=40/（19/3+5）=60/17（A）。

叠加定理验证：

1、一个40V电压源单独作用时，电路如下：

5Ω电阻为I'，则：U1=I'×[10∥（2+8）]=5I'。

U2=5I'+5I'=10I'。2Ω电阻电流为：U2/2=10I'/2=5I'，方向向下。

4Ω电阻电流，根据KCL得到：5I'+I'=6I'，方向向上。

KVL：4×6I'+U2=40，即：24I'+10I'=40，I'=20/17（A）。

2、另一个电压源单独作用时，等效电路如下图：

同样，U1=5I"，U2=10I"。

4Ω电阻电流为：U2/4=10I"/4=2.5I"，方向向下。

根据KCL，2Ω电阻电流为：I"+2.5I"=3.5I"，方向向上。

KVL：2×3.5I"+U2=40。即：7I"+10I"=40，I"=40/17（A）。

3、叠加定理：I=I'+I"=20/17+40/17=60/17（A）。

结果一致，验证正确。

Answer 2

用戴维南是简单，将5欧电阻开路，开路电压Uo=40 V，R=10//(8+2)+2//4=5+8/6，I=Uo/(R+5)=240/68 A
叠加做比较麻烦，左40V 作用，5欧与右边串联得R=10欧，I'=40/(4+2//R) *2/(R+2)=40/(4+20/12) *2/12=2*40/68
同样，右40V作用，I"=40/(2+4//R) *4/(R+4)=40/(2+40/14) *4/14=4*40/68
I=I'+I"=240/68 A，与戴维南法相同。