如下：
泛函、无穷维空间、微分流形、拓扑、同伦、同调、同胚、同态、纤维丛、共变微分、混沌动力学、豫解核、单纯剖分、巴拿赫空间，希尔伯特空间，索柏列夫空间，施瓦兹空间，豪斯多夫空间，拓扑动力系统，随机最优控制。
关于数学的人生哲理：
1、数学是除了语言与音乐之外，人类心灵自由创造力的主要表达方式之一，而且数学是经由理论的建构成为了解宇宙万物的媒介。因此，数学必需保持为知识，技能与文化的主要构成要素，而知识与技能是得传授给下一代，文化则得传承给下一代的。
2、数学是科学的大门钥匙，忽视数学必将伤害所有的知识，因为忽视数学的人是无法了解任何其他科学乃至世界上任何其他事物的。更为严重的是，忽视数学的人不能理解他自己这一疏忽，最终将导致无法寻求任何补救的措施。Bacon，Roger
3、我总是尽我的精力和才能来摆脱那种繁重而单调的计算。 纳皮尔
4、历史使人贤明，诗造成气质高雅的人，数学使人高尚，自然哲学使人深沉，道德使人稳重，而伦理学和修辞学则使人善于争论。 培根
5、第一是数学，第二是数学，第三是数学。 伦琴
6、宁可少些，但要好些。 高斯
7、几何、理论算术和代数，这些学科除了定义和公理之外，没有其他原则，除了演绎以外，没有其他证明过程但就在这一过程中，却已综合了简单性、复杂性、严密性和一般性，这一特性是不为其它学科所具有的。 Whewell,W.
8、只要一门科学分支能提出大量的问题，它就充满着生命力，而问题缺乏则预示着独立发展的终止或衰亡。Hilbert
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