解关于x的不等式 ax²-(a²+1)x+a＜0 求过程和答案...

Question

如题所述

Answer 1

不等式的解集有4种可能，结果如下：

1.a=0或者a=±1时原方程无解

2.a<-1时原不等式的解集为{x/x>1/a或x<a}

3.0<a<1时原不等式的解集为{x/a<x<1/a}

4.a>1时原不等式的解集为{x/1/a<x<a}

解题过程如下：

ax²-(a²+1)x+a＜0

解：

分解因式：（ax-1)(x-a) <0

先解出（ax-1)(x-a)=0的解

a=0时，x=0

a≠0时，x=1/a或x=a

（ax-1)(x-a) <0的解集

令1/a >a得到a<-1或者0<a<1

a=0时原方程无解

a<-1时原不等式的解集为{x/x>1/a或x<a}

0<a<1时原不等式的解集为{x/a<x<1/a}

a>1时原不等式的解集为{x/1/a<x<a}

a=-1或者a=1时原方程均无解

综上所述，不等式的解集为：

1.a=0或者a=±1时原方程无解

2.a<-1时原不等式的解集为{x/x>1/a或x<a}

3.0<a<1时原不等式的解集为{x/a<x<1/a}

4.a>1时原不等式的解集为{x/1/a<x<a}

扩展资料

解不等式的方法：综合法、分析法、放缩法、反证法

1.综合法：

由因导果。证明不等式时，从已知的不等式及题设条件出发，运用不等式性质及适当变形推导出要证明的不等式。

2.分析法：

执果索因。证明不等式时，从待证命题出发，寻找使其成立的充分条件。由于”分析法“证题书写不是太方便，所以有时我们可以利用分析法寻找证题的途径，然后用”综合法“进行表述。

3.放缩法：

将不等式一侧适当的放大或缩小以达到证题目的，已知A<C，要证A<B，则只要证C<B。 若C<B成立，即证得A<B。 也可采用把B缩小的方法，若已知C<B，则只要证A<C。

4.反证法：

证明不等式时，首先假设要证明的命题的反面成立，把它作为条件和其他条件结合在一起，利用已知定义、定理、公理等基本原理逐步推证出一个与命题的条件或已证明的定理或公认的简单事实相矛盾的结论，以此说明原假设的结论不成立，从而肯定原命题的结论成立。