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大学数学分析问题,求高手解答。
已知序列函数fn(x)在[a,b]上一致收敛于极限函数f,且fn(x) 在[a,b]上有界。g(x)是在R上的连续函数,求证 g(fn(x))一致收敛于g(f(x))
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推荐答案 2010-12-21
因为函数g(x)连续函数,所以对于任意的ε>0,存在δ,当|fn(x)-f(x)|<δ,有
|g(fn(x))-g(f(x)|<ε.由于fn(x)为一致收敛,对于前面的δ,存在N0,当N>N0时,就有|fn(x)-f(x)|<δ。所以 g(fn(x))一致收敛于g(f(x)).
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|g(fn(x))-g(f(x)|<ε.由于fn(x)为一致收敛,对于前面的δ,存在N0,当N>N0时,就有|fn(x)-f(x)|<δ。所以 g(fn(x))一致收敛于g(f(x)).你看对吗?
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