样本与总体间均值、方差、标准差的关系如下:
均值:
样本均值:是样本数据中所有数据之和除以样本数据的个数,用于估计总体的均值。总体均值:是总体中所有数据之和除以总体的个数,反映了总体的平均水平。
方差:
样本方差:用于衡量样本数据的离散程度,计算公式中分母为n1,其中n为样本数量,Xi为样本数据,X拔为样本均值。总体方差:用于衡量总体数据的离散程度,计算公式中分母为n,其中n为总体数量,x为总体数据,E为总体均值。
标准差:
样本标准差:是样本方差的平方根,用于衡量样本数据的离散程度,计算公式与样本方差类似,但结果取平方根。样本标准差在计算时采用n1作为分母,以修正样本估计总体时的偏差。总体标准差:是总体方差的平方根,用于衡量总体数据的离散程度。计算公式中分母为n,结果同样取平方根。
总结:样本均值用于估计总体均值,而样本方差和标准差则用于估计总体方差和标准差。在计算时,样本方差和标准差采用n1作为分母以修正偏差,而总体方差和标准差则直接采用n作为分母。这些统计量共同构成了描述数据集特征的重要工具。