问题1、根据其定义,设函数y=f(x)的
定义域为R,R为关于原点对称的数集,如果对R内的任意一个x,都有x∈R,且f(-x)=-f(x),则这个函数叫做
奇函数。
从定义可知f(-x)=-f(x),那么就有(x,y)和(-x,-y),所以,奇函数的图像是“奇函数图象关于原点(0,0)
中心对称”。将x=0代入,由于(0,y)就有(-0,-y)【在这里为了更直观看出:-
x
=
-
0
=
0,所以用
-
0表示,事实上并没有-0这种写法】,既然
-
0
=
0,那么
-y=y,除了y=0,难道y还能取其他值吗?所以必有f(0)=0,也就是x=0时y=0,也就是奇函数图像一定经过原点。
问题2、根据其定义,设函数y=f(x)的定义域为R,R为关于原点对称的数集,如果对R内的任意一个x,都有x∈R,且f(x)=f(-x),则这个函数叫做
偶函数。
根据f(x)=f(-x),那么就有(x,y)和(-x,y),也就是说±x对应一个y值,但从y=y,能说明y就一定等于0吗,显然是不能的,所以偶函数的图像是关于Y
轴对称的。因此,偶函数不一定有f(0)=0,视具体函数式而定。