设n维单位坐标向量组e1，e2，…en可由向量组α1，α2，…αn线性表示，证明α1，α2，…αn线性无关

Question

如题所述

Answer 1

证明：由于任意一组n维向量都可以由n维单位向量组线性表示，即
α1，α2，…，αn能由n维单位坐标向量e1，e2，…，en线性表示
而已知“n维单位坐标向量e1，e2，…，en能由α1，α2，…，αn线性表示”
∴α1，α2，…，αn是与n维单位坐标向量e1，e2，…，en等价的
∴r（α1，α2，…，αn）=r（e1，e2，…，en）=n
∴α1，α2，…，αn线性无关．

Answer 2

证明：由于任意一组n维向量都可以由n维单位向量组线性表示，即
α1，α2，…αn能由n维单位坐标向量e1，e2，…，en线性表示
而已知n维单位坐标向量e1，e2，…，en能由α1，α2，…αn线性表示
∴向量组e1，e2，…en与向量组α1，α2，…αn等价
∴r（α1，α2，…αn）=r（e1，e2，…en）=n
∴α1，α2，…αn线性无关．