已知平行四边形的对角线与周长，求面积

Question

如题所述

Answer 1

设s为平行四边形面积，根据海伦公式有：
s/2
=√[p1(p1-
ab
)(p1-
bc
)(p1-ca)]，p1=（ab+bc+ac）/2；****************（1）
s/2
=√[p2(p2-
ab
)(p2-
bc
)(p2-bd)]，p2=（ab+bc+bd）/2；****************（2）
又
ab
+
bc
=周长/2=9；*************************************************************
**（3）
三个方程解三个未知数。
得出
s

Answer 2

设平行四边形
一条边为x，另一条边为（9-x）由：平行四边形的两条对角线长度的平方的平方和等于四边长度的平方和所以
（sqrt65）^2+（sqrt17）^2=2[x^2+（9-x）^2]解出x
即可