如何运用张量积进行运算

Question

如题所述

Answer 1

张量积运算法则是指两个向量或矩阵的张量积运算的规则。具体而言，设有两个向量或矩阵A和B，它们的张量积记作A ⊗ B，那么它们的张量积运算法则如下：

1. 向量的张量积：设A = [a1, a2, …, an]T和B = [b1, b2, …, bm]T是两个n维和m维列向量，则它们的张量积A ⊗ B是一个n×m维的矩阵，其中第i行第j列的元素为ai bj。

2. 矩阵的张量积：设A是一个n×m维矩阵，B是一个p×q维矩阵，则它们的张量积A ⊗ B是一个np×mq维的矩阵，其中第(i-1)p+k行第(j-1)q+l列的元素为aij bkl。

3. 张量积的分配律：对于任意向量或矩阵A、B、C，有(A ⊗ B) ⊗ C = A ⊗ (B ⊗ C)。

4. 张量积的结合律：对于任意向量或矩阵A、B、C，有(A ⊗ B) ⊗ C = A ⊗ (B ⊗ C)。

5. 张量积的交换律：对于任意向量或矩阵A和B，有A ⊗ B = B ⊗ A。