第一类是常见的基本结论;
第二类是与圆有关的结论;
第三类是由焦点弦得出有关直线垂直的结论;
第四类是由焦点弦得出有关直线过定点的结论。
1、以焦点弦为直径的圆与准线相切(用抛物线的定义与梯形的中位线定理结合证明)
2、1/|AF|+1/|BF|=2/p(p为焦点到准线的距离,下同)
3、当且仅当焦点弦与抛物线的轴垂直(此时的焦点弦称为“通径”)时,焦点弦的长度取得最小值2p。
4、如果焦点弦的两个端点是A、B,那么向量OA与向量OB的数量积是-0.75p^2
扩展资料:
抛物线具有这样的性质,如果它们由反射光的材料制成,则平行于抛物线的对称轴行进并撞击其凹面的光被反射到其焦点,而不管抛物线在哪里发生反射。相反,从焦点处的点源产生的光被反射成平行(“准直”)光束,使抛物线平行于对称轴。声音和其他形式的能量也会产生相同的效果。这种反射性质是抛物线的许多实际应用的基础。
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