精神病人在杀人案件中应当负刑事责任，但可以减轻刑罚。根据《刑法》相关规定，经鉴定为有限定刑事责任能力的精神病人，可以减轻或免除刑罚；而完全无刑事责任能力的精神病人，则不承担刑事责任。
精神病人在杀人案件中的法律责任问题，既涉及到是否存在犯罪行为，也涉及到罪刑相适应的问题。根据《刑法》规定，如果精神病人具有完全无刑事责任能力，不能认识自己的行为和性质，就不承担刑事责任；如果是有限定刑事责任能力，则应减轻刑罚。在司法实践中，判定精神病人是否具有刑事责任能力有赖于司法鉴定。法院可以委托专门的司法鉴定机构对疑似精神病人进行鉴定，以确定其是否具有刑事责任能力。如果被鉴定为具有完全无刑事责任能力的精神病人，则不承担刑事责任，但需要接受强制医疗治疗；如果是有限定刑事责任能力，则可以减轻刑罚。
如果精神病人杀人后被判定无刑事责任能力，是否可以向被害人家属赔偿？如果精神病人被判定为无刑事责任能力，则不承担刑事责任，也不会受到刑罚。因此，其无需向被害人家属作出赔偿。但需要注意的是，精神病人的行为仍然造成了严重的社会危害和人身损失，对其进行强制医疗和治疗，以尽可能减少类似事件发生的概率，也是必要的措施。
精神病人在杀人案件中的法律责任问题需要经过司法鉴定，确定是否具有刑事责任能力，并根据调查取证、量刑等多方面因素综合考虑，判定其罪刑相适应。需要注意的是，虽然精神病人能够减轻刑罚，但其仍然要承担一定的法律责任，以保障社会公正和稳定。
【法律依据】：
《中华人民共和国民法典》第二十二条 不能完全辨认自己行为的成年人为限制民事行为能力人，实施民事法律行为由其法定代理人代理或者经其法定代理人同意、追认；但是，可以独立实施纯获利益的民事法律行为或者与其智力、精神健康状况相适应的民事法律行为。第一百四十五条 限制民事行为能力人实施的纯获利益的民事法律行为或者与其年龄、智力、精神健康状况相适应的民事法律行为有效；实施的其他民事法律行为经法定代理人同意或者追认后有效。相对人可以催告法定代理人自收到通知之日起三十日内予以追认。法定代理人未作表示的，视为拒绝追认。民事法律行为被追认前，善意相对人有撤销的权利。撤销应当以通知的方式作出。
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