请问x/1+ x^2的不定积分是什么？

Question

如题所述

Answer 1

x/1+x^2的不定积分是：-√(1-x²) + C。

解题过程如下：

原式=∫ x/√(1-x²) dx。

=(1/2)∫ 1/√(1-x²) d(x²)。

=-(1/2)∫ 1/√(1-x²) d(-x²)。

=-√(1-x²) + C。

证明：

如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使对任意x∈I，都有F'(x)=f(x)，那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x).即对任何常数C，函数F(x)+C也是f(x)的原函数。这说明如果f(x)有一个原函数,那么f(x)就有无限多个原函数。