怎么求y= cosx^2的导数

Question

如题所述

Answer 1

要求y= cosx^2的导数，需要先知道导数的定义和基本导数公式。
导数的定义是：如果一个函数在某一点上可导，那么它的导数就是该点上的函数值的增量与自变量的增量的比值。
基本导数公式包括：
(f(x)+g(x))′=f′(x)+g′(x)
(f(x)−g(x))′=f′(x)−g′(x)
(c⋅f(x))′=c⋅f′(x)
(u(x)⋅v(x))′=u′(x)⋅v(x)+u(x)⋅v′(x)
根据基本导数公式，我们可以对y= cosx^2求导：
y= cos(x^2)
y' = (cos(u))' = -sin(u) · u'
其中，u = x^2，所以u' = 2x
所以，y' = -sin(x^2) · 2x
化简后，得到：
y' = -2xsin(x^2)

Answer 2

本题导数计算过程如下：
y=cosx^2,则
dy/dx=-sinx^2*(x^2)'=-2xsinx^2.

Answer 3

3.

(1)
y=√arccosx
y'
=(1/2)(arccosx)^(-1/2) . (arccosx)'
=(1/2)(arccosx)^(-1/2) . [-1/√(1-x^2) ]
=-1/[2.√arccosx.√(1-x^2)]
(2)
y=[cos(2-4x)]^2
y'
=2cos(2-4x).[cos(2-4x)]'
=2cos(2-4x).[-sin(2-4x)].(2-4x)'
=2cos(2-4x).[-sin(2-4x)].(-4)
=8cos(2-4x).sin(2-4x)
(3)
y=ln(lnx)
y'
=(1/lnx)(lnx)'
=(1/lnx)(1/x)
=1/[xlnx]
(4)
y=(x+2lgx)^3
y'
=3(x+2lgx)^2. (x+2lgx)'
=3(x+2lgx)^2. [1+2/(ln10x)]