古代行礼方式主要有以下几种：
一、握手礼
在古代，人们常常通过握手来表达敬意和问候。这种方式尤其在战场上的武将之间更为常见，双方通过握手以示尊重和和解。此外，文人士大夫也会以握手的方式相互致意。这种礼仪形式简洁，是古代社会交往中的常见礼节。
二、作揖礼
作揖是古代的一种见面礼节，其过程类似于现代的鞠躬。作揖时，拱手自胸前向外推出，同时稍微弯腰低头以示敬意。这种礼仪不受身份等级限制，广泛应用于社会各阶层之间的交往。在特定的场合，如婚礼、葬礼等仪式中，作揖礼更是必不可少的重要环节。
三、跪拜礼
跪拜是古代社会的一种隆重的见面礼节。在等级制度森严的古代社会，跪拜礼体现了上下级之间的尊卑关系。下级对上级表示尊敬和服从时，会行跪拜礼。这种礼仪形式在古代社会具有浓厚的政治色彩和等级观念。然而，随着时代的变迁，跪拜礼逐渐淡化并退出历史舞台。
四、拱手礼
拱手礼是古代有守孝三年的礼俗中所施行的一种相见礼节。这种礼仪的特定手势是双手互握在胸前，这体现了古代礼仪中的尊重和谦逊。由于古代有守孝三年的礼俗背景，拱手礼带有一定的特殊性和象征意义。但随着社会的发展和礼仪的演变，这种礼仪形式逐渐融入其他礼仪形式中。
综上所述，古代行礼方式主要包括握手礼、作揖礼、跪拜礼以及拱手礼等。这些礼仪形式在古代社会中具有不同的应用场合和意义，体现了古代社会的文化特色和价值观。