第1个回答 2010-12-22
设三角形的两条直角边是a,b。
a+b+根号(a^2+b^2)=ab/2
根号(a^2+b^2)=ab/2-(a+b)
(a^2+b^2)=a^2b^2/4+(a+b)^2-ab(a+b)
4(a^2+b^2)=a^2b^2+4(a^2+b^2+2ab)-4ab(a+b)
0=ab(8+ab-4(a+b))
a,b是直角边,不会等于0,所以:
4(a+b)=ab+8
4(a+b-2)=ab
解得a=4+8/(b-4)
所有的整数解是a,b=5,12; 12,5; 6,8; 8,6;
满足条件的直角三角形共2个